중고 자동차 시장에 좋은 종류의 차(Peach)와 나쁜 종류의 차(Lemon) 이 반반씩 섞여있다. Peach의 판매자들은 400만원에, Lemon의 판매자들은 200만원에 판매를 원하며 구매자들은 Peach는 480만원, Lemon은 240만원까지 지불할 의사가 있다. 구매자는 차량의 종류를 알 수 없다.

 
질문 1.        시장 거래를 통해 예상되는 상황?

질문 2.        보증을 통해 신호발송행위를 하려 한다. Peach의 판매자는 보증을 위해 한달에 7만원이 소요며 이는 구매자에게 5만원의 가치가 있다. Lemon의 판매자는 보증을 위해 매월 45만원이 소요되며 이는 구매자에게 20만원의 가치가 있다. 이러한 상황에서 신호발송행위가 올바르게 작동하여 Peach와 Lemon을 구별하기 위한 보증기간을 구하라.

Peach와 Lemon의 판매자는 다음 네 가지의 행태를 보일 수 있다.

A.       Peach와 Lemon 모두 보증하지 않는 경우
B.       Peach는 보증하지 않고 Lemon은 보증하는 경우
C.       Peach는 보증하고 Lemon은 보증하지 않는 경우
D.       Peach와 Lemon 모두 보증하는 경우

A는 신호가 발생되지 않으며 B는 이미 중고차 시장에서 Lemon의 판매가 이루어지는 상황을 고려할 때 적절하지 않다. 따라서 C. 와 D. 의 경우를 분석해 보자. 신호가 올바르게 전달되기 위해서는 C.가 충족되며 D.는 충족되선 안된다.

C. Peach는 보증하고 Lemon은 보증하지 않는 경우 à 신호발생중, Peach와 Lemon 구분
C의 경우에는 Peach 가 M개월 간 보증할 경우 판매 가격 < 구매 지불 의사 가격 이 성립해야 한다.

Peach : 400 + 7M < 480 + 5M -> M < 40
Lemon : 200 < 240

D. Peach와 Lemon 모두 보증하는 경우 à 신호가 올바르게 발생하지 않는다. Peach와 Lemon이 구분되지 않음. 이 경우를 피해야 한다.

Peach는 거래가 일어나지 않을 것이며 Lemon의 경우 거래가 일어나는 보증기간을 계산해 보자. 구분이 불가능한 상황에서의 지불 의사 가격은 다음과 같다.

( 240 + 20M + 480 + 5M ) / 2 -> 360 + 12.5M

Peach : 400 + 7M < 360 + 12.5M -> 7.27… = 40 / 5.5< M
Lemon : 200 + 45M < 360 + 12.5M -> M < 160 / 32.5 = 4.92…

그러므로 Lemon은 최고 4개월까지 보증을 사용할 수 있다. 그러므로 5개월 이상의 보증기간이 설정되면 Lemon은 보증을 포기할 것이다. 따라서, 5개월 이상 40개월 이하의 보증기간을 통해 Peach만 보증을 서는 행태를 기대할 수 있으며 이를 통해 시장에서의 신호행위가 올바르게 동작할 것이다.

다른 접근.
Peach는 신호행위를 보내려 한다. 구분가능한 시장이라는 전제하에 Peach가 최대로 보증 가능한 기간은 다음과 같다.

Peach : 400 + 7M < 480 + 5M -> M < 40

Lemon 판매자는 다음의 세가지 방법으로 대응할 수 있다.

보증한다.
보증하지 않는다.
판매하지 않는다.

동시에 Lemon은 보증할 수 없어야 한다. Lemon은 Peach가 보증하는 조건 하에서 다음의 조건을 만족하면 보증할 것이다.

Lemon : 200 + 45M < 360 + 12.5M à M < 160 / 32.5 = 4.92…
한편, Lemon의 판매자가 5개월 이상의 보증을 한다면 이는 곧 역선택이 된다.

따라서 5개월 이상 40개월 이하의 보증기간을 설정함으로 Lemon에게는 보증을 포기하게 하고 신호행위가 올바르게 작동할수 있게 된다.

뭔가 깨림직 -ㅅ-;

Peach는 보증 : 480 + 5X > 400 + 7X
Lemon는 스스로 보증 포기 : 200 + 45X > 360

160 / 45 < X < 40